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《蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌》
作者:   来源:   发布日期:2014年12月27日 - 09:48:02

内容简介  · · · · · ·

“为什么世界这么美丽,因为我眼睛看到的都是分形”有学者这么说。从漫长蜿蜒的海岸线,到人体大脑的结构,分形无处不在!在美得像天使一样的分形中人类有什么样的惊人发现?

一棵马蹄钉跌倒一个王子,一个王子输掉了一场战争,一场战争失掉了一个王国,同时也改变了整个世界,差之毫厘,失之千里。看似“风马牛不相及”的事物之间到底蕴涵着什么样的规律?

《蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌》从美妙动人的分形到神秘莫测的混沌,探究科学规律的内在之美,发现无序中之有序。

有人将分形和混沌理论誉为继相对论和量子力学之后的20世纪物理学的第三次革命。本书首先描述了各种分形的基础知识和特性,包括线性迭代产生的分形如分形龙、科和曲线等,以及非线性迭代产生的曼德勃罗集、朱利亚集等。通过这些例子,介绍了自相似性及分数维的概念。然后,遵循混沌现象发展的历史,通过讲述庞加莱的三体问题、洛伦茨的蝴蝶效应等等故事和趣闻,将读者带进神奇混沌理论的天地中。再进一步通过对一个简单混沌系统--逻辑斯蒂映射的探讨,详细介绍分岔理论、稳定性、及费根鲍姆普适常数等概念。

本书后半部分,介绍了分形和混沌在各个领域的应用及前景、分形和混沌的关系、以及与分形混沌密切相关而发展起来的非线性科学。

俗话说:“授人以鱼不如授人以渔”,作为科普书,介绍知识固然重要,传授科学研究之方法更为重要,本书极力体现这个宗旨。作者不仅介绍科学,还煞费苦心地重点介绍科学家作出重大发现时的思路历程,带领读者一起思考,从前人的经验教训中得到深刻启示,从而激发读者的好奇心和创造力。

一本老少皆宜、文理兼容的科普读物。图文并茂,用轻松有趣的语言,加之通俗生动的图解,来讲述深奥难懂的科学理论。为广大读者剥开理论的坚果,使不同领域的人士,都能领悟到数学及物理学的无穷魅力。

作者简介  · · · · · ·

张天蓉,女,四川成都人。美国得克萨斯州奥斯汀大学理论物理博士,现住美国芝加哥。研究过黑洞辐射、费曼路径积分、毫微微秒激光、高频及微波通讯的EDA集成电路软件等。发表专业论文三十余篇。2008年出版科普小说《新东方夜谭》;2010年11月出版悬疑小说《美国房客》。2012年开始,在科学网发表一系列科普博文,其文风深入浅出,趣味盎然,且保持科学的严谨性,深得读者喜爱。

 

什么是混沌学?

2013-08-04 23:36:44   来自: 阅微草堂 (豆瓣读书) 
蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌
的评论   

  

 众所周知,混沌,量子力学,相对论是现代科学的基本理论的三大支柱。 
   
   与相对论和量子力学研究起点一致的是,混沌学是从改变经典力学开始的:经典力学是拉普拉斯的决定论;只要给定初始条件,就可计算出下一时刻的整个世界;而混沌学告诉我们即使遵循牛顿力学的,通常尺度下的完全决定论的系统,但由于运动对于初值的敏感性,我们也可以得到随机结果;换句话就是确定性的规律中得到不确定结果,最形象的就是海岸边上的蝴蝶扇动翅膀导致龙卷风的童话故事。如果说量子力学的测不准原理揭示了微观世界的不可预测性,那么混沌学彻底宣告了经典力学的决定论哲学的失败。 
   
   本书通过三个物理例子简要阐述了混沌学;从牛顿力学的限制性三体问题到19世纪末庞加莱创立的利用拓扑学定性研究微分方程(P69:李雅诺普理论:动力学系统混沌的充分必要条件就是它有足够多的具有正李雅诺普夫指数的有界轨道,使得它们在相空间中的维数大于一);从经典动力系统中吸引子理论(不动点,极限环,面包圈(准周期)到混沌学的建立标志典型例子之一的1963年洛伦茨用数值方法研究大气热对流模型时发现的的奇异吸引子(P44;吸引子类似蝴蝶样子同时也就是书名的《蝴蝶效应之谜》的原因);甚至从高中学过的线性近似条件下的计时工具的单摆实验到非线性单摆实验的演变条件,书中利用图形完备展示了有序到混沌的理论的本质,P115)。其实关于混沌的历史:早在一百多前,波尔兹曼推导他的著名的H定理,就曾经提出分子混沌假设,但是那时候“混沌”的意义仅仅是与宏观系统统计相关的无序特征。 
   
   关于相对论和量子力学的教科书及科普书汗牛充栋,而介绍混沌的,则显的小众化了,不仅是混沌学建立的时间较晚,更是因为混沌学对于数学和计算机要求较高。不同于其他科普书排斥数学公式,本书最小的程度的使用公式并辅助图形揭示了混沌的本质:分形中的曼德勃罗集(非线性迭代公式P26,分形是混沌的几何形式),气象学中著名的洛伦茨微分方程组(P41),对于迭代方程添加的非线性项修正的生态学逻辑斯蒂方程(P60)等等,这样引导初学者顺利进入混沌学的数学思考。 
   
   如果说相对论和量子力学是研究者必须理解的理论,那么混沌学在大多数时候,就与我们所有人的日常生活密切相关的,例如经济政策中宏观调控的原理,或者通讯中的CDMA的基本原理,甚至你为什么是穷人,都可以在混沌理论找到答案(本书第五章),其实自然界的现象多是非线性理论,我们只有通过了物理问题的非线性理论(KAM定理)才可以找到线性理论(哈密尔顿可积系统)的限度。所以,一本介绍和普及混沌学的书对于大众就非常的迫切了。不同于讲解混沌的教材的枯燥古板,也不同与其他同类科普书的天马星空和不着边际,这本由理论物理博士张天蓉写的书兼具专业化的精神和科普的趣味不仅讲解了混沌学的始末,而且达到了授人以渔的效果。 
   
   当拿到书的时候,我正好要外出,由于行李太重,不想携带本书的,但是翻着翻着才发现它太粘人人,不仅让我拿着它在出租车读,甚至在长途火车上借着手机的灯光读,竟然花了一天,通读了一遍,有点找回过去读武侠小说的感觉。书中的物理知识让人受益匪浅,即使是现在,书放在手边,没事的时候,随手翻看,有一种常读常新的感觉。数学家serge lang曾经说:数学的学习从来不是一页一页读下来的。如果你对某个问题感兴趣,那么从这个问题开始学习和阅读,才是理科学习的正途,希望本书吸引聪明的你,并能带你进入“新科学”--混沌的学习。 

 

走“进”混沌的科普之书

2013-08-17 10:07:43   来自: lowdive (豆瓣读书) 
蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌
的评论   

 

  在中国的图书里,科普其实是一个一直没有厘清的概念。撇去那些给少年儿童讲授自然常识的课外读物,还有两类书一直被混淆在了科普这个名字之下。一类是普及科学的书,从最基本的大家都能理解的理科知识讲起,循序渐进将深奥或者前沿的科学成果给普罗大众讲清楚,这类书是最符合“科普”二字;另一类书其实更可以称之为科学哲学,这类书并不会循序渐进讲通科学理论,而是从科学本身出发延伸开来,谈论其背后映射出的广阔意义,甚至进而到形而上的哲学命题。 
   
  第一类科普书之所以重要,是因为“科学”在中国普通人的生活中,其实是一个被边缘化的概念(甚至比伪科学更边缘)。更多时候它都藏在了“科技”这个词的背后。而在实用主义的文化氛围里,科技二字,科学的理念已经被技术的功用完全掩盖掉了。这就不难理解为什么那么多门户网站、电视甚至杂志的科技板块,最后都沦为了最新电子产品的推介地。中国至今也没有一本真正意义的科普杂志,像Scientic American(科学美国人)一样植根于科学,又真正被大众所接受。于是稀缺的好科普书,在中国就更加任重道远了。 
   
  有意思的是,按理说本应更曲高和寡的第二类书,在中国图书出版中反倒更常见,比如湖南科技出版社的“第一推动丛书”,上海科技教育出版社的“哲人石丛书”,和三联的“科学人文”等等,许多书很大程度上都可以归于“科学哲学”。其实这类书的读者,大多是从事人文科学或者理科其他专业研究,对某个特定领域感兴趣,平时就喜欢形而上哲学思考的人们。但这些来自象牙塔之内的这类“科学哲学”的读者居然会比“科学普及”书的读者都多,不得不说,这和中国很多社会现象还挺契合:不是呈金字塔型反而是哑铃型的分布。 
   
  很多科学哲学书籍,都出自像费曼、霍金、刘易斯·托马斯和普里戈金这样的科学大家。写这种书,对于这些大家而言,可能爽得像是从牢狱中出来放风一样。毕竟科学论文本身要求非常严格,任何一句话都需要严格论证或者足够的数据支持,就是贵为诺贝尔奖获得者的普里戈金,原则上也不会有审稿人会放任一句大胆、前瞻但未经证明的话作为论断流出。而写科学哲学的书,给了大家们“狭带私货”的天赐良机,很多基于他们多年科研经验的直觉和大胆预测都可以在这一股脑倒出,人生苦短,我现在就必须告诉大家我已经思考过这些问题,至于是否正确,就留给后人用连篇累牍的研究论文去论证吧。 
   
  但读多了科学哲学的书籍,如果从专业角度来讲终究还是门外汉的话,都或迟或早会面对一种困局:我知道很多它的延伸意义了,这要逮着机会侃侃而谈一点问题都没有,但从基本的数理生化知识怎么推衍到这么深奥的科学结论的,却一直像在黑匣子里一样,“不能说得太细”。 
   
  说到复杂系统、混沌理论、自组织和耗散结构等相关话题的科学哲学书籍,目前有中译本的随便就能数出很多来:《 确定性的终结》、《从混沌到有序》、《混沌与秩序》、《复杂》和《临界》等等等等,但真正意义上的科普书籍却寥寥可数。佩根特(德)等,和 郝柏林都写过名为《混沌与分形》的书,想来都是从数学分形讲起循序渐进解释的科普之作,目前还没机会读。于是张天蓉女士的这本《蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌》就成了我读到的第一本。总的来说,这是一本科学普及意义上的佳作,写得相当深入浅出、清晰明了。即使像我这样数学功底不好的人,也能循着非线性迭代和分行一步步接近混沌的数理内核。而书中大量切题的图形解说,混沌相关的研究案例甚至这段科学史上的各种名人轶事,都让这本书读起来清楚而轻松。 
   
  同为20世纪物理学革命性的成就,与相对论和量子力学比较,混沌理论在普罗大众、甚至其他研究领域中的影响力要小得多,很多时候也就止于“蝴蝶效应”这么一句话而已。从某种程度上说,因为最开始其处于边缘科学和交叉科学的位置,它的重要性甚至在物理学领域之内都被远远忽视和低估了。很多方法学上与经典物理一脉相承的研究,止于两三个变量或维度的简单体系,太多线性近似和简化。于是当我们面对这个由巨大数量的粒子和相互关系组成的真实世界的时候,那些基于基本理论从头算的推导有时反不如经验性的试验和拟合方法来得有用。如果不顺着发现“混沌”的路往前走,即使我们知道了量子层面的测不准,在现实层面我们依旧会陷在“决定论”的囹圄中。同样,如果不能真正理解这个世界不同层面规律之间的那些“混沌”,我们会依然像个还原论者一样,以为手握几个物理基本公式就可以看穿这个世界。 
   
  在文明的世代,知识决定了人们对这个世界的理解,“混沌”理论的核心意义在大众知识体系中的缺失非常可惜。从这个意义上说,《蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌》虽远远不够完美,甚至代入几个学生问答的写法可能将来都会遭人诟病,却是一本真正及时的科普之书。

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